plotG(vx,vy,char,size,color) ... Hermite Polyline

50ca4267-9bd1-45b6-9f58-27e823b58caa 26 4 5 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

vx vy char size color plotG n vx length : plot vx 1 el vy 1 el char size color augment : i 2 n range plot plot vx i el vy i el char size color augment stack : for plot 41 line :

z n RepEnd m z rows : i 1 n range w i el z 1 el : for i n 1 + (m n + (range w i el z i n - el : for i m n + 1 + (m 2 n * + (range w i el z m el : for w 51 line :

data Strip nest stripped in 'R' u data 1 col : v data 2 col : k 0 : i 1 data rows 1 - range v i 1 + el v i el ≤ (v i 1 + el v i el ≥ (¤ R k k 1 + : el u i el v i el 12 mat : 11 line Undefined if 11 line for 21 line Un-nest R v R 1 el : j 2 R rows range v v R j el stack : for v 81 line :

M Unwrap V M 1 col : i 2 M cols range V V M i col stack : for V 31 line :

data sub subspace j 1 data rows 1 - (range Vsub j el i 1 sub range vx i el data j el i sub / data 1 j + el data j el - (* + : for vx 21 line eval : 11 line for v Vsub 1 el : j 2 Vsub rows range v v Vsub j el stack : for v 31 line 21 line :

Round OFF Matrix/Vector M n Round i 1 M rows range m i el M i el n round : for m 21 line :

user original polygon Xo 0.5 - 123456718 mat transpose : Yo 6 7.5 7.5 1.25 1.25 64718 mat transpose : 21 sys

sub 2 :

select subspace

New Xo sub subspace Yo sub subspace augment : New Xo 1 el Yo 1 el 12 mat New stack : 21 line

isolate New New :

X New 1 col : Y New 2 col : 21 line

t 01 0.05 range :

<= populate for more points at will

Polyline

r 2 : X X r RepEnd : Y Y r RepEnd : 31 sys

x c 10 x ≤ (x 1 ≤ (& cases :

Hermite PolyLine t P 16 / t 3^- 3 t 2^* + 3 t * - 1 + (3 t 3^* 6 t 2^* - 4 + (3 t 3^* - 3 t 2^* + 3 t * + 1 + (t 3^41 mat * :

Hermite basis cubics 0...1

x P 1 el x c * x P 2 el x c * x P 3 el x c * x P 4 el x c * 4 1 sys

t j XP t P 1 el X j el * t P 2 el X j 1 + el * + t P 3 el X j 2 + el * + t P 4 el X j 3 + el * + : t j YP t P 1 el Y j el * t P 2 el Y j 1 + el * + t P 3 el Y j 2 + el * + t P 4 el Y j 3 + el * + : 21 sys

U j 1 X rows r 1 + (- (range : ct 1 : j j i 1 t rows range Hx i ct el t i el j XP eval : for ct ct 1 + : 21 line for Hx 41 line :

V j 1 X rows r 1 + (- (range : ct 1 : j j i 1 t rows range Hy i ct el t i el j YP eval : for ct ct 1 + : 21 line for Hy 41 line :

collect the project xy U Unwrap V Unwrap augment : Polyline xy Strip : 21 sys

XY X Y o 7 red plotG : XoYo Xo Yo + 15 black plotG : 21 line

Xo Yo augment Polyline XY XoYo 4 1 sys

===== Next => Engineer's maths ===== 1. Derivative 2. Cumulative integration 3. Arc length 4. Export project

Finite differences "FD" derivative of data set ω D X ω 1 col : Y ω 2 col : 12 mat n X rows : deriv 1 el 0 : deriv n el 0 : 12 mat i 2 n 1 - (range deriv i el 0.5 Y i 1 + el Y i el - X i 1 + el X i el - / Y i el Y i 1 - el - X i el X i 1 - el - / + (* : for deriv 1 el deriv 2 el : deriv n el deriv deriv rows el : X deriv augment 71 line :

Finite differences "FD" cumulative integration ω Σ vx ω 1 col : vy ω 2 col : Y 1 el 0 : i 2 vx rows range Δx i el vx i el vx i 1 - el - : Y i el Y i 1 - el 12 / vy i 1 - el vy i el + (Δx i el * (* + : 21 line for vx Y augment 51 line :

Polyline rows 320

Finite differences derivative X 0 : Y 0 : 12 mat X Polyline 1 col : Y Polyline 2 col : 12 mat n X rows : deriv 1 el 0 : deriv n el 0 : i 2 n 1 - (range deriv i el 0.5 Y i 1 - el Y i el - X i 1 - el X i el - / Y i el Y i 1 - el - X i el X i 1 - el - / + (* : for deriv 1 el deriv 2 el : deriv n el deriv deriv rows 1 - el : Dp X deriv augment : Arc integrand .................... xx Dp 1 col : δx Dp 2 col : 12 mat i 1 δx rows range yy i el 1 δx i el (2^+ sqrt eval : 11 line for Arc xx yy augment : Arc length ....................... vx Arc 1 col : vy Arc 2 col : 12 mat S 1 el 0 : i 2 vx rows range Δx i el vx i el vx i 1 - el - : S i el S i 1 - el 12 / vy i 1 - el vy i el + (Δx i el * (* + : 21 line for Σ vx S augment : 191 line

Polyline derivative

Polyline D

Polyline cumulative integration

Polyline Σ 5 50 5 20 - 2 2 mat 2 1 sys

Polyline arc length

1. Polyline cumulative integration
2. Polyline arc length Polyline Σ 320 row Σ 320 row 21 sys 7 37.4 12 mat 7 18.5 12 mat 21 sys

i 1 Polyline rows range :

Deriv Polyline D 2 col : Int Polyline Σ 2 col 2 Round : Arc Σ 2 col 2 Round : 31 line

dataPolyline i Polyline Deriv Int Arc augment :

dataPolyline idx Xpoly Ypoly Deriv Int Arc 16 mat dataPolyline stack :

dataPolyline idx Xpoly Ypoly Deriv Int Arc 1 0.5 - 61002 0.5 - 61003 0.5 - 61004 0.5 - 61005 0.499 - 6.001 1 0.01 06 0.498 - 6.002 1 0.01 07 0.497 - 6.003 1 0.02 08 0.495 - 6.005 1 0.03 0.01 9 0.492 - 6.008 1 0.05 0.01 10 0.489 - 6.011 1 0.07 0.02 11 0.484 - 6.016 1 0.09 0.02 12 0.479 - 6.021 1 0.12 0.03 13 0.473 - 6.027 1 0.16 0.04 14 0.466 - 6.034 1 0.21 0.05 15 0.457 - 6.043 1 0.26 0.06 16 0.447 - 6.053 1 0.32 0.07 17 0.436 - 6.064 1 0.39 0.09 18 0.423 - 6.077 1 0.46 0.11 19 0.409 - 6.091 1 0.55 0.13 20 0.393 - 6.107 1 0.65 0.15 21 0.375 - 6.125 1 0.76 0.18 22 0.355 - 6.145 1 0.88 0.2 236 mat

Σ 2 col 1 Round 00000000000000 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.2 231 mat